關(guān)于數(shù)學的復習備考建議

（一）高考備考可能存在的一些誤區(qū)

首先在學生層面：第一是不重視基礎(chǔ)，眼中只有題，認為做題就是高考數(shù)學復習的只要任務；第二是學習方法不當，“背”數(shù)學（結(jié)論），“記”數(shù)學（解答模板）的現(xiàn)象較普遍，很少關(guān)注知識的生成過程，很少整理、體驗、反思已解決過的問題以及在問題解決過程中所形成的思想方法；第三是思維“惰性”強，喜歡聽老師講，主動思考問題少。

其次在教師層面：第一是不敢放手讓學生去想去做。為了趕進度，完成復習任務，而越俎代庖——“你不想，我?guī)湍阆搿保澳悴粫鲱}，我?guī)湍憬獯稹钡龋?/span>

第二是怕學生不懂，總想多講一點，而不給學生留思維的“頓悟”的時間和空間；

第三是大量地讓學生做題，“做了評，評了又做”，重復、機械地訓練，課堂效益低下。同時在學生的思維訓練方面盡管注意了思路的剖析，但只是一味地暴露我們事先設(shè)計好了的流暢的思維過程，教學生“應該怎樣想”，而恰恰忽視了基于學生思維水平而產(chǎn)生的學生“可能會怎樣想”的思維過程。

(二)以教師為主導，精心準備教學

（1）注重主干知識，關(guān)注新課改的變化，導向平時的教學

新教材刪減內(nèi)容：映射，三角函數(shù)線，三視圖；算法，系統(tǒng)抽樣，莖葉圖，線性規(guī)劃，推理與證明，變量的相關(guān)性；導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題和定積分；統(tǒng)計案例；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

要求降低內(nèi)容：數(shù)學歸納法；拋物線要求降低，圓錐曲線整體要求下降；超幾何分布要求降低；增加了：隨機事件的獨立性；用樣本估計“百分位數(shù)”；數(shù)學建模和數(shù)學探究活動；要求提高內(nèi)容：全概率公式，提高了要求；統(tǒng)計中的相關(guān)系數(shù)要求提高；數(shù)學文化；特別注意：選考內(nèi)容不是不考，2023年考了程序框圖和線性規(guī)劃，但是難度很低.教學中關(guān)注主干知識：解析幾何，立體幾何，函數(shù)與導數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，統(tǒng)計與概率，解三角形等；還應關(guān)注高考變化，比如2023年數(shù)列除了連續(xù)在解答題17題出現(xiàn)，還新增了一道選擇題，數(shù)列比重增加。18題以斜三棱柱為載體，考查空間直線與平面的位置關(guān)系，題目不落窠臼，頗有難度彰顯了綜合性的考查要求，不少學生在此題遇到障礙,導向教學。

（2）教師應研究命題方向，整合教材知識體系

認真研讀2017版《普通高中數(shù)學課程標準》研判政策方向，研讀權(quán)威文章《高考命題創(chuàng)新》-任子朝，（《中學數(shù)學教學參考》2018年10期）；《高考試題創(chuàng)新設(shè)計的研究與實踐》-任子朝、趙軒《中學數(shù)學教學參考》（2019年7期）.根據(jù)《課標》高考命題建議：關(guān)注能夠承載數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識、技能，層次分為了解、理解、掌握、運用以及經(jīng)歷、體驗、探究.按照《課標》的要求認真研究教材的教學，夯實基礎(chǔ)，回歸本質(zhì)，以應對千變?nèi)f化的考試。重視公式，例題，習題的教學。特別是對于重要的知識點，一定要引導學生有針對性的將習題研究透徹。通過專研教材熟練平時的常規(guī)方法、通性通法。并將教材上的經(jīng)典題反復做，反復理解，做出新高度，同一題試著將條件變化、問法變化再思考、再探究。題是練不完的，方法也可能是多樣的，但是在高考場上我們能夠有效發(fā)揮出來的還是我們平常非常熟悉的方法。所以考前我們應將“方法”熟練化，做到基礎(chǔ)題訓練有素。

（3）深度研究高考，精挑細選習題

高三備課組要深度研究近十年高考的全國卷試題，又特別是全國三卷(2021年起為甲卷)，深度領(lǐng)會試題的命題意圖和特點。歷年高考試卷整體研究，找規(guī)律與共性；近年試題重點研究，找新意，找動態(tài)；相同試題對比研究，找變化，找趨勢；不同試卷分類研究，找差別，找重點。有許多考點有輪回，例如考查極值點偏移始于2010年天津卷21題，2011年遼寧卷21題，2021年全國1卷21題，2022年甲卷21題均考查了這一知識點。除了研究甲卷，其他地區(qū)的高考試卷與模擬試卷也要多研究，特別是由國家考試中心命制的天津卷，遼寧卷是許多新題的發(fā)源地.有些知識板塊在高中知識中起工具作用，如不等式、向量等，故需要去研究各知識板塊在高考中的考法，從而認真組織選擇我們平時的專題訓練、周考試題及高考模擬試題，讓我們的訓練更具有針對性，方向性，典型性和層次性，才能讓學生的訓練高效一點，輕松一點！有時我們可以讓學生改編題目，在模擬考試試題中老師也可嘗試引進有針對性的原創(chuàng)試題，學生了解命題的過程，尋找解題的方法，樹立解題的信心。在模擬試題的命制中，可以選填題、解答題難度進行適當?shù)恼{(diào)整，題目順序適當?shù)恼{(diào)整。

（4）重視基礎(chǔ)知識，強化通性通法

在每一年的高考題中，其實重在基礎(chǔ)知識的考查，所有試題都是用通性通法可以解決的，只是不同的知識點有不同的呈現(xiàn)形式而已。所以在后期復習中，要特別重視基礎(chǔ)知識的訓練，重視學生對知識本質(zhì)的深刻理解，不要訓練偏題、怪題及高難度試題.就是把常規(guī)題熟練化，考試的時候把會的題目做對，就成功了！

（5）重視微專題，突破中檔題

通過微專題，研究各個章節(jié)的常見考點，有針對性的訓練，深挖知識點的根源，綜合訓練，一題多解，提升綜合能力，提高解題效率，通過變式訓練，拓展訓練，多題歸一，提高素養(yǎng)。

（6）重視知識本質(zhì)，提高學生的應試應變能力

2023年高考試題在知識呈現(xiàn)形式和設(shè)問方式上的新意，例如2023年甲卷第15題，要求通過想象與簡單計算，確定球面與正方體棱的公共點的個數(shù)，第22題t的幾何意義，均是考查知識的本質(zhì)，因此在一輪復習過程中不能只重視例習題的講練，更應該關(guān)注知識的生成過程。結(jié)合高中數(shù)學的整體認知，一輪復習過程中引導學生站在一個整體視覺再次理解數(shù)學本質(zhì)，注重基礎(chǔ)知識的生成過程，重要概念、定理、公式從哪里得來？有何用？教師要有意識地做到培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性。比如近幾年全國卷，關(guān)于立體幾何的考查，設(shè)問方式越來越新穎，比如在2020年19題證明點在面內(nèi)，2023年全國三卷的18題，對距離的考查要求相當高，在復習立體幾何的過程中公理與定理較多，學生有所遺忘，可以適當?shù)膶Χɡ磉M行證明，提高學生反證法的思維，有助于分析空間中點線面的位置關(guān)系，否則考試題一變化學生又無從下手了，教師可以參考更多的資料，給學生作適當補充講解。知識間的聯(lián)系或者易混淆的概念，教師和學生一起分門別類、歸納厘清，杜絕追求習題講解最大化而將基礎(chǔ)知識的復習最小化等急功近利的教學行為。要引導學生積極獨立思考，主動學習，形成自己的解決方案或解題思路，加強理解，深入思考，真正轉(zhuǎn)化為自己的能力。

(二)以生為主體，踏實沉著備考

（1）用好糾錯本，明確錯誤原因

要將學生由“知識型”轉(zhuǎn)化為“能力型”；由“題海型”轉(zhuǎn)化為“反思型”；由“經(jīng)驗型”轉(zhuǎn)化為“研究性”用好糾錯本顯得尤為重要，錯誤的原因是很多的，我們一定要明確自己錯誤的深層原因！比如：純粹的粗心錯誤？還是某個知識點不清楚的錯誤？或者是運算方式錯誤？以及邏輯不清楚錯誤？或本身運算繁瑣錯誤？等等。面對錯誤又應該怎樣應對修正，這些都要用心去做，有的錯誤十做九錯，恐怕就要思考方式方法的問題了。只有明確了深層次的錯誤原因，這樣下次再犯錯的幾率才會降到最低，到高考場上才可能真正一做就對！

（2）狠抓踩線生，找準著力點

在教學中先練后議，以學定教；先做后講，解惑釋疑；學生主體，交流探究；變式拓展，能力提升。我們在教學中一定要重視踩線生，針對B優(yōu)、A優(yōu)，以及A₀優(yōu)踩線生，要有不同的、細化的輔導對策，比如：可能某個A₀優(yōu)踩線生，一般難度的題他都基本沒有問題，可能他欠缺的只是某個知識點的基礎(chǔ)知識；可能某個A優(yōu)踩線生，他一般方法都知道，只是在計算上經(jīng)常出錯，針對這些具體情況，進行個性化的輔導，因材施教，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

（3）明確核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學運算

數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、空間直觀、運算能力、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等六個方面，對數(shù)學最關(guān)鍵最重要的素養(yǎng)進行了界定。新的高考評價體系明確指出“關(guān)注學科素養(yǎng)”，另外運算是數(shù)學的“童子功”。因此，在復習中，要有意識在這些方面下工夫，在培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)上應著力，要教會學生怎么去理解問題、分析問題、建立解決問題的思維框架。

23年甲卷第12題要求考生理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果?？捎脵E圓的定義和余弦定理，求，再用中線的向量公式求OP。23年20題和21題運算量與運算難度較前兩年相比有較大的增加，因此要給學生教運算，要收集整理學生在運算中出現(xiàn)的典型錯誤及錯因，對基礎(chǔ)薄弱點的學生甚至還需要進行復習運算法則及運算方法。既要注重運算法則的熟練、運算過程的優(yōu)化，又要注重提高運算準確性，缺一不可。比如2019年全國3卷21題第（1）問，學生在考場上想不到方程的解與方程的關(guān)系（方程的同構(gòu)），也可以通過整體代換達到解題目的。

每一屆學生面臨的重要問題就是運算能力不夠。著力培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，要仔細分析學生運算錯誤的原因，找到問題的本質(zhì)根源，有針對性地解決問題，如果是基本公式記憶不準確，建議回歸教材，用教材習題強化記憶；如果是審題問題，則應加強審題教學，教會學生如何把握題目關(guān)鍵信息，如何建立起信息間的聯(lián)系；如果是不能建立運算的框架，運算思路不明確，則應教會學生怎么去分析問題，與已學基礎(chǔ)知識基本方法相聯(lián)系，整體把握題目，設(shè)計解題思維導圖，如何從目標入手，層層分析，尋求到解題思路；如果是運算技巧的問題，則應在教學中展示常見的運算技巧，并作為基本能力落實?？傊?，關(guān)注運算，應是數(shù)學教學中的重中之重。

（4）回歸教材，做好知識體系構(gòu)建

鼓勵學生自己進行知識梳理，把握知識的本質(zhì)，挖掘內(nèi)涵，拓展延伸，建構(gòu)關(guān)聯(lián)。關(guān)注易錯點和易混點。知識問題化，問題情境化；在總結(jié)中，重構(gòu)升華。知識梳理不是簡單的羅列，引導學生認真思考課本問題，例題。體會其中的數(shù)學原理和思想，專研和變通課本問題。將知識連成知識串，弄清來龍去脈，相互聯(lián)系，引導學生參與與解決。引導學生將例題進行變式和延伸，對部分高考題的題根進行深挖。

（5）規(guī)范答題，強調(diào)應試技巧

試卷講評過程中，不能只講方法、思路，要注意將評講試卷的各個環(huán)節(jié)落實落地，如需要評價命題意圖、講應試策略、講得分要領(lǐng)、講書寫格式等，要指導學生將規(guī)范表達落地。建議，教師在講評時，在黑板上板書過程，并明確指出書寫的要點和評分辦法，講評后要進行補救練習，真正做到過手落實。在模擬考試前要訓練學生的應試技巧，養(yǎng)成慢審題、快答題，邊做邊檢查的好習慣，如果一道題通過3-5分鐘的審題，沒有一點思路，建議暫時跳過，力爭在有效的時間里得更多的分數(shù)，合理科學運用草稿紙。

撰文：綿陽市教科所

圖片：無

審核：胡平

上傳：楊佳順